Калькулятор производных
Вычисляйте символически производные математических функций с помощью нашего бесплатного калькулятора производных. Получайте пошаговые решения для полиномиальных, тригонометрических, логарифмических и экспоненциальных функций.
Function Input
Поддерживаемые функции: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x и константы
Результаты производной
Введите функцию для вычисления ее производной
Распространенные примеры производных
Полиномиальные функции
Тригонометрические функции
Логарифмические и экспоненциальные
Как пользоваться калькулятором производных
Введите свою функцию
Введите свою математическую функцию, используя стандартную нотацию. Примеры: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x. Используйте ^ для степеней и скобки для сложных выражений.
Выберите порядок производной
Выберите, хотите ли вы первую производную f'(x) или вторую производную f''(x). Первые производные показывают скорость изменения, вторые производные показывают вогнутость.
Выберите режим вычисления
Выберите символьный режим, чтобы увидеть формулу производной, или числовой режим, чтобы вычислить производную в определенной точке.
Вычислить и просмотреть
Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть производную с пошаговым решением. Просмотрите математические шаги, чтобы понять процесс дифференцирования.
Советы по использованию производных
Правило степени: Для f(x) = x^n производная равна f'(x) = n·x^(n-1). Это самое фундаментальное правило дифференцирования.
Цепное правило: При дифференцировании сложных функций f(g(x)) умножьте производную внешней функции на производную внутренней функции.
Правило произведения: Для f(x) = u(x)·v(x) производная равна f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).
Правило частного: Для f(x) = u(x)/v(x) производная равна f'(x) = [u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x)]/[v(x)]².
Распространенные производные: Запомните производные основных функций: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), e^x → e^x, ln(x) → 1/x.
Вторые производные: Вторая производная f''(x) сообщает вам о вогнутости функции и может помочь найти точки перегиба.