Калькулятор Интегралов
Вычисление определенных интегралов с использованием численных методов, таких как Правило Симпсона, Правило Трапеций и другие
Настройка Интеграла
Поддерживается: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, ln, log, sqrt, pi, e
High accuracy for smooth functions
Высокие значения = точнее но медленнее вычисление
Как Использовать Калькулятор Интегралов
Введите Математическую Функцию
Введите свою функцию используя стандартную математическую нотацию. Поддерживаемые функции включают полиномы, тригонометрические функции (sin, cos, tan), экспоненциальные (e^x), логарифмические (ln, log) и квадратные корни (sqrt).
Установите Пределы Интегрирования
Для определенных интегралов введите нижний предел (a) и верхний предел (b). Калькулятор оценит интеграл от a до b. Убедитесь, что верхний предел больше нижнего.
Выберите Метод Интегрирования
Выберите из Правила Симпсона (наиболее точный), Правила Трапеций (надежный), Правила Средней Точки (хороший для непрерывных функций) или Интегрирования Ромберга (очень высокая точность). Каждый метод имеет различную точность и вычислительные требования.
Настройте Точность
Установите количество интервалов для численного интегрирования. Высокие значения обеспечивают более точные результаты но требуют больше времени на вычисление. Для большинства функций 1000 интервалов обеспечивают хорошую точность.
Просмотрите Результаты
Калькулятор показывает значение интеграла, использованный метод, интервал интегрирования, среднее значение функции и оцененную ошибку. Используйте визуализацию для понимания поведения функции.
Советы по Интегрированию
Используйте Правило Симпсона для гладких функций поскольку оно обеспечивает наивысшую точность среди базовых методов
Для функций с разрывами попробуйте Правило Средней Точки, которое обрабатывает их лучше других методов
Увеличьте точность (интервалы) для более точных результатов, особенно для быстро изменяющихся функций
Проверьте, что синтаксис вашей функции правильный - используйте * для умножения (например: 2*x, не 2x)
Используйте скобки для обеспечения правильного порядка операций, особенно со сложными выражениями
Для тригонометрических функций убедитесь, что ваши пределы имеют смысл (например: избегайте разрывов)
Метод Ромберга автоматически настраивает точность и обычно обеспечивает наиболее точные результаты
Проверяйте результаты сравнивая разные методы - они должны давать похожие ответы для хорошо поведенных функций
Для очень больших или маленьких чисел калькулятор автоматически обрабатывает научную нотацию
Используйте pi для π и e для числа Эйлера в ваших выражениях