Калькулятор похідних
Обчислюйте символічно похідні математичних функцій за допомогою нашого безкоштовного калькулятора похідних. Отримуйте покрокові розв'язки для поліноміальних, тригонометричних, логарифмічних та експоненціальних функцій.
Function Input
Підтримувані функції: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x та константи
Результати похідної
Введіть функцію для обчислення її похідної
Поширені приклади похідних
Поліноміальні функції
Тригонометричні функції
Логарифмічні та експоненціальні
Як користуватися калькулятором похідних
Введіть свою функцію
Введіть свою математичну функцію, використовуючи стандартну нотацію. Приклади: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x. Використовуйте ^ для степенів і дужки для складних виразів.
Виберіть порядок похідної
Виберіть, чи хочете ви першу похідну f'(x) або другу похідну f''(x). Перші похідні показують швидкість зміни, другі похідні показують угнутість.
Виберіть режим обчислення
Виберіть символьний режим, щоб побачити формулу похідної, або числовий режим, щоб обчислити похідну в певній точці.
Обчислити та переглянути
Натисніть «Обчислити», щоб побачити похідну з покроковим розв'язком. Перегляньte математичні кроки, щоб зрозуміти процес диференціювання.
Поради щодо використання похідних
Правило степеня: Для f(x) = x^n похідна дорівнює f'(x) = n·x^(n-1). Це найфундаментальніше правило диференціювання.
Ланцюгове правило: При диференціюванні складених функцій f(g(x)) помножте похідну зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції.
Правило добутку: Для f(x) = u(x)·v(x) похідна дорівнює f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).
Правило частки: Для f(x) = u(x)/v(x) похідна дорівнює f'(x) = [u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x)]/[v(x)]².
Поширені похідні: Запам'ятайте похідні основних функцій: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), e^x → e^x, ln(x) → 1/x.
Другі похідні: Друга похідна f''(x) повідомляє вам про угнутість функції і може допомогти знайти точки перегину.