Калькулятор логарифмів
Обчисліть логарифми з будь-якою основою, включаючи натуральний логарифм (ln) і десятковий логарифм (log₁₀). Отримайте покрокові рішення та математичні відомості.
Logarithm Input
Введіть додатне число (x > 0)
Результати логарифма
Введіть додатне число, щоб обчислити його логарифм
Як користуватися калькулятором логарифмів
Введіть своє число
Введіть додатне число, для якого ви хочете знайти логарифм. Це аргумент логарифмічної функції. Пам'ятайте, що логарифми визначені лише для додатних чисел.
Виберіть тип логарифма
Виберіть між десятковим логарифмом (основа 10), натуральним логарифмом (основа e) або власною основою. Кожен тип має різні застосування в математиці та науці.
Встановіть власну основу (за потреби)
Для логарифмів з власною основою введіть значення основи. Основа повинна бути додатною і не дорівнювати 1. Поширені власні основи включають 2 (двійкову), 3, 5 тощо.
Перегляньте результати та кроки
Калькулятор показує результат логарифма, покрокове рішення, перевірку антилогарифма та візуалізацію. Використовуйте їх, щоб зрозуміти математичний процес.
Поради та властивості логарифмів
Визначення логарифма: logₑ(x) = y означає b^y = x. Логарифм відповідає на питання 'до якого степеня потрібно піднести b, щоб отримати x?'
Обмеження області визначення: Логарифми визначені лише для додатних чисел. Ви не можете взяти логарифм нуля або від'ємних чисел.
Десятковий логарифм: log₁₀(x) називається десятковим логарифмом, часто записується як log(x). Використовується в наукових розрахунках і вимірюваннях pH.
Натуральний логарифм: ln(x) = logₑ(x), де e ≈ 2.71828. Широко використовується в математиці, фізиці та інженерії.
Формула зміни основи: log₍ₐ₎(x) = ln(x) / ln(a) = log(x) / log(a). Корисно для обчислення логарифмів з будь-якою основою.
Властивості логарифмів: log(a×b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) - log(b), log(a^n) = n×log(a)
Зворотний зв'язок: Логарифми та експоненти є оберненими функціями. Якщо y = log₍ₐ₎(x), то x = a^y (антилогарифм).
Особливі значення: log₍ₐ₎(1) = 0 для будь-якої основи a > 0, log₍ₐ₎(a) = 1, log₍ₐ₎(a^n) = n