Kalkulator logarytmów
Oblicz logarytmy o dowolnej podstawie, w tym logarytm naturalny (ln) i logarytm dziesiętny (log₁₀). Uzyskaj rozwiązania krok po kroku i spostrzeżenia matematyczne.
Logarithm Input
Wprowadź liczbę dodatnią (x > 0)
Wyniki logarytmów
Wprowadź liczbę dodatnią, aby obliczyć jej logarytm
Jak korzystać z kalkulatora logarytmów
Wprowadź swoją liczbę
Wpisz liczbę dodatnią, dla której chcesz znaleźć logarytm. Jest to argument funkcji logarytmicznej. Pamiętaj, że logarytmy są zdefiniowane tylko dla liczb dodatnich.
Wybierz typ logarytmu
Wybierz między logarytmem dziesiętnym (podstawa 10), logarytmem naturalnym (podstawa e) a niestandardową podstawą. Każdy typ ma inne zastosowania w matematyce i nauce.
Ustaw niestandardową podstawę (w razie potrzeby)
W przypadku logarytmów o niestandardowej podstawie wprowadź wartość podstawy. Podstawa musi być dodatnia i różna od 1. Typowe niestandardowe podstawy to 2 (binarna), 3, 5 itp.
Wyświetl wyniki i kroki
Kalkulator pokazuje wynik logarytmu, rozwiązanie krok po kroku, weryfikację antylogarytmu i wizualizację. Użyj ich, aby zrozumieć proces matematyczny.
Wskazówki i właściwości logarytmów
Definicja logarytmu: logₑ(x) = y oznacza b^y = x. Logarytm odpowiada na pytanie 'do jakiej potęgi należy podnieść b, aby otrzymać x?'
Ograniczenie dziedziny: Logarytmy są zdefiniowane tylko dla liczb dodatnich. Nie można obliczyć logarytmu z zera ani liczb ujemnych.
Logarytm dziesiętny: log₁₀(x) nazywany jest logarytmem dziesiętnym, często zapisywanym jako log(x). Używany w obliczeniach naukowych i pomiarach pH.
Logarytm naturalny: ln(x) = logₑ(x), gdzie e ≈ 2.71828. Szeroko stosowany w matematyce, fizyce i inżynierii.
Wzór na zmianę podstawy: log₍ₐ₎(x) = ln(x) / ln(a) = log(x) / log(a). Przydatny do obliczania logarytmów o dowolnej podstawie.
Właściwości logarytmów: log(a×b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) - log(b), log(a^n) = n×log(a)
Zależność odwrotna: Logarytmy i potęgi są funkcjami odwrotnymi. Jeśli y = log₍ₐ₎(x), to x = a^y (antylogarytm).
Wartości specjalne: log₍ₐ₎(1) = 0 dla dowolnej podstawy a > 0, log₍ₐ₎(a) = 1, log₍ₐ₎(a^n) = n