Logarithmus-Rechner
Berechnen Sie Logarithmen mit beliebiger Basis, einschließlich des natürlichen Logarithmus (ln) und des dekadischen Logarithmus (log₁₀). Erhalten Sie schrittweise Lösungen und mathematische Einblicke.
Logarithm Input
Geben Sie eine positive Zahl ein (x > 0)
Logarithmus-Ergebnisse
Geben Sie eine positive Zahl ein, um ihren Logarithmus zu berechnen
So verwenden Sie den Logarithmus-Rechner
Geben Sie Ihre Zahl ein
Geben Sie die positive Zahl ein, für die Sie den Logarithmus finden möchten. Dies ist das Argument der Logarithmusfunktion. Denken Sie daran, dass Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind.
Wählen Sie den Logarithmustyp
Wählen Sie zwischen dekadischem Logarithmus (Basis 10), natürlichem Logarithmus (Basis e) oder benutzerdefinierter Basis. Jeder Typ hat unterschiedliche Anwendungen in Mathematik und Wissenschaft.
Benutzerdefinierte Basis festlegen (falls erforderlich)
Geben Sie für Logarithmen mit benutzerdefinierter Basis den Basiswert ein. Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. Gängige benutzerdefinierte Basen sind 2 (binär), 3, 5 usw.
Ergebnisse und Schritte anzeigen
Der Rechner zeigt das Logarithmus-Ergebnis, die schrittweise Lösung, die Antilogarithmus-Überprüfung und die Visualisierung an. Verwenden Sie diese, um den mathematischen Prozess zu verstehen.
Tipps & Eigenschaften von Logarithmen
Definition des Logarithmus: logₑ(x) = y bedeutet b^y = x. Der Logarithmus beantwortet die Frage 'Welche Potenz muss b haben, um x zu erhalten?'
Domänenbeschränkung: Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert. Sie können den Logarithmus von Null oder negativen Zahlen nicht nehmen.
Dekadischer Logarithmus: log₁₀(x) wird als dekadischer Logarithmus bezeichnet, oft als log(x) geschrieben. Wird in wissenschaftlichen Berechnungen und pH-Messungen verwendet.
Natürlicher Logarithmus: ln(x) = logₑ(x), wobei e ≈ 2.71828. Weit verbreitet in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen.
Basiswechselformel: log₍ₐ₎(x) = ln(x) / ln(a) = log(x) / log(a). Nützlich zur Berechnung von Logarithmen mit beliebiger Basis.
Logarithmuseigenschaften: log(a×b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) - log(b), log(a^n) = n×log(a)
Inverse Beziehung: Logarithmen und Exponentiale sind inverse Funktionen. Wenn y = log₍ₐ₎(x), dann ist x = a^y (Antilogarithmus).
Spezielle Werte: log₍ₐ₎(1) = 0 für jede Basis a > 0, log₍ₐ₎(a) = 1, log₍ₐ₎(a^n) = n